A Planck-féle kvantumhipotézis (1900)
A hőmérsékleti sugárzás intenzitás-hullámhossz összefüggését sokáig nem tudták kellő pontossággal leírni a századvég fizikusai. Plancknak jutott először eszébe, hogy feltegye: a sugárzást kibocsátó kis oszcillátorok csak egy adott energiaadag egész számú többszörösével rendelkezhetnek. Ez későbbi megfogalmazásban azt jelenti, hogy az energia egy adott frekvencián csak meghatározott adagokban, kvantálva terjedhet: “...rövidesen elkezdtem próbálkozni, hogy a h hatáskvantumot valamiképpen beillesszem a klasszikus elmélet kereteibe, de a hatáskvantum minden ilyen kísérletnek makacsul ellenszegült. Mindaddig, amíg végtelen kicsinek lehetett tekinteni, tehát nagyobb energiáknál és nagyobb hullámhosszaknál, minden a legszebb rendben volt. Általános esetben azonban valahol rés támadt, amely annál feltűnőbb volt, minél nagyobb frekvenciákra tértem át. Miután minden kísérlet meghiúsult ennek a szakadéknak az áthidalására, nem volt kétség többé az iránt, hogy a hatáskvantum alapvető szerepet játszik az atomfizikában, és hogy fellépésével új korszak kezdődik a fizikában. A hatáskvantumban ugyanis valami eddig soha nem hallott jelentkezik, amely arra van hivatva, hogy alapjában átalakítsa egész fizikai gondolkodásunkat...” (Planck)
1887-ben Hallwachs észrevette, hogy a negatív töltésű elektroszkóp ultraibolya fény hatására elveszíti töltését. Ezt úgy lehetett magyarázni, hogy az elektroszkópot elektronok hagyják el. Később ezt a jelenséget akkor is tapasztalták, ha alkáli fémeket látható fénnyel világítottak meg. Így elnevezték fényelektromos hatásnak, vagy idegen szóval fotoeffektusnak.
A Hallwachs-kísérlet
Ha a katódsugárcső katódját megvilágítjuk, akkor abból elektronok lépnek ki, melyeket az anód és katód közé kapcsolt feszültséggel gyorsíthatunk illetve lassíthatunk.
Philipp Lenard magyar származású, német fizikus 1902-ben a következő megállapításra jutott a jelenséget vizsgálva:
Mindennek magyarázatát Einsteinnek sikerült megadnia 1905-ben, melyért Nobel-díjat kapott. A Planck-féle kvantumhipotézisre alapozva feltette, hogy a fény energiája is csak kis adagokban terjedhet. Ezeket az energiacsomagokat a foton nevű részecskék hordozzák. Planck nyomán:
Ennek lényege: a fémlapra érkező foton energiájának egy része arra fordítódik, hogy az atomjától elszakítsa az adott elektront, vagyis fedezze az ehhez szükséges kilépési munkát. Energiájának másik része pedig az elektron mozgási energiáját növeli.
A fotoeffektus egyik legfontosabb alkalmazása a fotocella. Ez nem más, mint egy olyan katódsugárcső, amelynek katódja valamilyan alkáli fém. Ez már a látható fény hatására is bocsát ki elektronokat, így megindul az ún. fotoáram. Ha a megvilágítás megszűnik, akkor vele együtt a fotoáram is. Ezt használják fel pl. ajtók automatizálására, vagy az éjszakai közvilágítás bekapcsolására.
A fotocella
Compton észrevette, hogy ha egy kristályra röntgensugarakat bocsátunk, akkor azok szóródnak rajta. A szórt sugarak frekvenciája viszont kisebb, mint a beesőké. A frekvencia-változás független a besugárzott anyag minőségétől. A jelenség magyarázata: az atom egy elektronjával ütköző foton az ütközéskor elveszíti energiájának egy részét, így az lecsökken, ezáltal frekvenciája is.
A Compton-effektus
A legtöbb vizsgálatot elektromágneses hullámok közül a fényen végezték el. A kísérletek egy részében a fény részecskék áramaként, a kísérletek másik részében pedig hullámként viselkedett.
Részecske-természetet mutat:
Hullámtermészetet mutat:
Tudomásul kellett venni, hogy a fény kettős természettel rendelkezik.
A fényt jelentő fotonok tehát valamikor részecskeként, valamikor pedig hullámként viselkednek. Energiájukat Planck hipotéziséből kiindulva az
de Broglie Einstein fényre alkalmazott feltevését más részecskékre is kiterjesztette, vagyis minden részecskéhez hullámhosszat rendelt, amely szoros összefüggésben van a részecske lendületével. Nevezetesen:
(h a Planck-állandó, 1924-ben, a hipotézis születésekor még semmilyen kísérlettel nem tudták igazolni.1927-ben azonban elektronokra sikerült bizonyítani kísérletekkel. de Broglie hipotézise ösztönözte Schrödingert a hullámmechanika megalkotására.
A kvantummechanika egészen más eszközrendszerrel próbálja leírni a részecskék világát, mint a klasszikus fizika. Alapfogalmainak megalkotásakor a cél az volt, hogy az addigi klasszikus fizikai modellek helyett mérhető mennyiségeket használjon a jelenségek leírására. A Thomson-féle atommodelltől a Bohr-féle modellig mindegyikük csődöt mondott előbb-utóbb. A kvantummechanikának két párhuzamos interpretációja volt: az egyik a Heisenberg-féle mátrixmechanika, a másik a Schrödinger-féle hullámmechanika. Mindkét elmélet a valószínűségszámítás segítségével írja le a jelenségeket.
A klasszikus mechanikában legfeljebb a részecskesokaságok mozgásának követhetetlensége miatt kellett a valószínűség fogalmához folyamodni, a kvantummechanikában azonban ennek elvi okai vannak. A gázelméletben elvileg meghatározható egy részecske pályája, vagyis ha ismerjük az állapotát egy adott pillanatban, akkor következtetni tudunk arra, hogy milyen lesz a következő pillanatban. A két állapot közt tehát ok-okozati összefüggés van. A modern fizikában ez nem így van. Ha ismerjük egy részecske állapotát, abból még nem tudjuk meghatározni, hogy mi fog történni vele a következő pillanatban, legfeljebb a valószínűségét tudjuk meghatározni. Itt megszűnik az ok-okozati összefüggés a jelenségek közt. Tehát a jelenből nem következtethetünk a jövőre. Ezt bizonyítja az alábbi kísérlet is.
Egyetlen elektron interferenciaképe
A fenti kísérletben résen átbocsátott elektronok becsapódási helyét vizsgálták. Ha csak a felső rés volt nyitva, akkor az első ábrán látható becsapódási kép adódott. Ha csak az alsó rés volt nyitva, akkor a második ábrán látható képet kapták. Ha azonban mindkét rés nyitva volt és biztosan csak egyetlen elektron haladt át a réseken, akkor a harmadik ábrán látható igen meglepő eredmény született. Ez ugyanis egy interferenciakép. Vagyis egyetlen elektron is képes interferenciára. Hogyan? Hiszen nyilvánvalóan egyszerre csak egy résen haladhatott át. Ekkor viszont nem jöhetne létre interferencia, mert ahhoz legalább két hullám szükséges. Természetesen nem úgy értelmezendő a probléma, hogy az elektron kétfelé szakadt, aztán újra egyesült. Azt jelenti, hogy egy részecske pályáját nem lehet előre megjósolni, csupán valószínűségek kombinációjaként írható le a mozgása. Megszűnik az ok-okozati összefüggés, hiszen a rés előtt mozgó elektron mozgásából nem tudunk következtetni a rés utáni elektron mozgására.
"A kvantummechanika nagyon impozáns elmélet. De egy belső hang mégis azt súgja nekem, hogy ez nem az igazi Jákob. Az igaz, hogy sokat nyújt, de aligha visz közelebb az Öreg titkához... Bárhogy legyen is, meg vagyok győződve, hogy ő nem szórakozik kockavetéssel..." (Einstein levele Bohrhoz - 1926)
Ha egy fényérzékeny ernyőt résen keresztül világítunk meg, a fény elhajlik a résen. Minél szűkebbre vesszük a rést, a kép annál elmosódottabb. A szűkebb rés a pontosabb helymeghatározást segíti elő, ekkor azonban az impulzus függőleges irányú határozatlansága nő. Ha a rés szélesebb, akkor kevésbé pontosan ismerjük a részecske helyét, viszont kevésbé hajlik el a résen, így lendületének határozatlansága csökken. A két mennyiség tehát nem határozható meg egyszerre pontosan.
Tipikus példa a következő arra, hogy a hely és a lendület egyszerre nem határozható meg tetszőleges pontossággal. Mikroszkóp esetén, ha éles képet szeretnénk kapni például egy elektronról, akkor kis hullámhosszú, nagy frekvenciájú fényt kell használnunk. Ennek energiája is nagyobb, így az elektronnal történő ütközéskor jelentősen megváltoztatja annak lendületét. Tehát ha pontosabban meg akarjuk határozni az elektron helyét, akkor impulzusa teljesen bizonytalanná válik. Ha el szeretnénk kerülni, hogy az elektron jelentősen megváltoztassa lendületét, akkor a fény frekvenciáját csökkentenünk kell. Így viszont a mikroszkóp felbontóképessége is romlik, tehát nem tudjuk meghatározni az elektron pontos helyét. A fentiek alapján elmondható, hogy minél pontosabbat szeretnénk tudni az egyik mennyiségről, annál határozatlanabbá válik a másik.
Heisenberg fogalmazta meg az ú.n. határozatlansági relációt, amely azt mondja ki, hogy a részecske impulzusa és helye nem állapítható meg egyszerre egy adott értéknél pontosabban:
A fenti összefüggések természetesen a tér bármely más irányára vonatkozóan is érvényesek. Heisenberg úgy fogalmazott, hogy a hely és az impulzus egymás kiegészítői, komplementer tulajdonságok.
A másik híres Heisenbergtől származó határozatlansági reláció az energia bizonytalanságára vonatkozik:
Ez pedig azt jelenti, hogy ha egy nagyon rövid időtartamon belül akarjuk meghatározni az energiát, akkor annak értéke bizonytalan lesz, hiszen a szorzatban az időtartam értéke kicsi, ezért az energia bizonytalanságának nagynak kell lennie. Ha hosszú időtartamra vonatkozóan akarjuk meghatározni egy részecske energiáját, akkor annak bizonytalansága kicsi lesz. Ezzel magyarázható az ún. alagúteffektus is, amikor egy kötött részecske energiája nagyon rövid időre a potenciálgát fölé kerül.
. Planck úgy gondolta, hogy a képletbeli h tényező bármilyen kicsinek választható. Eredményét elküldte egy kísérleti fizikusnak, aki azt találta, hogy ha h értéke 
, akkor a Planck által adott formula tökéletesen leírja a tapasztalati tényeket. Azóta h-t Planck állandónak hívják.
A fotoeffektus
. Tehát Einstein szerint a fény a fotoeffektus során úgy viselkedik, mintha kicsiny részecskékből állna. Az értekezés legfontosabb része a fényelektromos egyenlet:
A Compton-effektus (1922)
A fény kettős természete
képletből számolhatjuk ki.
A de Broglie-féle hullámok (1924)
a részecske frekvenciája, 
a hullámhossza, p pedig a lendülete)
A kvantummechanika alapjai
A Heisenberg-féle határozatlansági reláció (1925)
